將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到一個班，則不同分法的種數(shù)為（ ）
A．18
B．24
C．30
D．36
【答案】分析：由題意知本題可以先做出所有情況再減去不合題意的結(jié)果，用間接法解四名學(xué)生中有兩名學(xué)生分在一個班的種數(shù)是C42，順序有A33種，而甲乙被分在同一個班的有A33種，兩個相減得到結(jié)果．
解答：解：∵每個班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到一個班
用間接法解四名學(xué)生中有兩名學(xué)生分在一個班的種數(shù)是C42，
元素還有一個排列，有A33種，
而甲乙被分在同一個班的有A33種，
∴滿足條件的種數(shù)是C42A33-A33=30
故選C．
點評：本題考查排列組合的實際應(yīng)用，考查利用排列組合解決實際問題，是一個基礎(chǔ)題，這種題目是排列組合中經(jīng)常出現(xiàn)的一個問題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6、將甲、乙、丙、丁四名老師分配到三個不同的學(xué)校，每個學(xué)校至少分到一名老師，且甲、乙兩名老師不能分配到同一個學(xué)校，則不同分法的種數(shù)為
30
．

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（2012•梅州二模）將甲、乙、丙、丁四名實習(xí)老師分到三個不同的班，每個班至少分到一名老師，且甲、乙兩名老師不能分到同一個班，則不同分法的種數(shù)為（　　）

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（2013•揭陽二模）某市教育局人事部門打算將甲、乙、丙、丁四名應(yīng)屆大學(xué)畢業(yè)生安排到該市三所不同的學(xué)校任教，每所學(xué)校至少安排一名，其中甲、乙因?qū)偻粚W(xué)科，不能安排在同一所學(xué)校，則不同的安排方法種數(shù)為（　　）

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將甲、乙、丙、丁四名志愿者分到三個不同的社區(qū)進(jìn)行社會服務(wù)，每個社區(qū)至少分到一名志愿者，則不同分法的種數(shù)為___　　　　　__．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：海門市模擬 題型：填空題

將甲、乙、丙、丁四名老師分配到三個不同的學(xué)校，每個學(xué)校至少分到一名老師，且甲、乙兩名老師不能分配到同一個學(xué)校，則不同分法的種數(shù)為 ______．

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