Question

已知函數(shù)滿足對任意實數(shù)都有成立，且當時，,.
（1）求的值；
（2）判斷在上的單調(diào)性，并證明；
（3）若對于任意給定的正實數(shù)，總能找到一個正實數(shù)，使得當時，，則稱函數(shù)在處連續(xù)。試證明：在處連續(xù)．

Answer 1

（1）；（2）在上單調(diào)遞增; （3）詳見試題解析．

解析試題分析：（1）利用求，可得；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義：設(shè)，則，，從而在上單調(diào)遞增; （3）利用賦值法先求．要證，對，當時，取，則當,即時，由單增可得，即；當時，必，使得，取，利用證明．
試題解析：（1） ；
（2）設(shè)，則，，在上單調(diào)遞增；
（3）令，得，．對任意，，，，又，，要證，對，當時，取，則當，即時，由單增可得，即；當時，必，使得，取，則當，即時，有，而，，．
綜上，在處連續(xù)．
考點：1．賦值法求抽象函數(shù)的函數(shù)值；2．抽血函數(shù)的單調(diào)性；3．抽象函數(shù)的連續(xù)性．