Question

等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₁+a₂=10，a₃+a₄=26，則過(guò)點(diǎn)P（n，a_n）和Q（n+1，a_n+1）（n∈N^*）的直線的一個(gè)方向向量是（　�。�

• A、（-

  1

  2

  ，-2）
• B、（-1，-2）
• C、（-

  1

  2

  ，-4）
• D、（2，

  1

  4

  ）

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，則由題意可得 2a₁+d=10，2a₁+5d=26，解得a₁=3，d=4，由此求出過(guò)點(diǎn)P（n，a_n）和Q（n+1，a_n+1）（n∈N^*）的直線的斜率，從而求得直線的一個(gè)方向向量．

解答： 解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，則由題意可得 2a₁+d=10，2a₁+5d=26，解得a₁=3，d=4．
故過(guò)點(diǎn)P（n，a_n）和Q（n+1，a_n+1）（n∈N^*）的直線的斜率等于d=

an+1-an

n+1-n

=4，
故過(guò)點(diǎn)P（n，a_n）和Q（n+1，a_n+1）（n∈N^*）的直線的一個(gè)方向向量應(yīng)和向量（1，4）平行，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，直線的斜率的求法，直線的方向向量，屬于基礎(chǔ)題．