Question

甲、乙兩名射手在一次射擊中的得分是兩個(gè)隨機(jī)變量，分別記為X和Y，它們的分布列分別為

Y	0	1	2
P	0.2	0.2	b
P	0.1	a	0.4

（1）求a，b的值；
（2）計(jì)算X和Y的期望與方差，并以此分析甲、乙兩射手的技術(shù)情況．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,離散型隨機(jī)變量及其分布列

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）由已知得

0.2+0.2+b=1 0.1+a+0.4=1

，由此能求出a=0.5，b=0.6．
（2）利用期望和方差計(jì)算公式能求出X和Y的期望與方差，由此得到乙的平均得分高，甲的得分更加穩(wěn)定．

解答： 解：（1）由已知得

0.2+0.2+b=1 0.1+a+0.4=1

，
解得a=0.5，b=0.6．
（2）E（X）=0×0.1+1×0.5+2×0.4=1.3
D（X）=0.1×（0-1.3）²+0.5×（1-1.3）²+0.4×（2-1.3）²=0.41．
E（Y）=0×0.2+1×0.2+2×0.6=1.4，
D（Y）=0.2×（0-1.4）²+0.2×（1-1.4）²+0.6×（2-1.4）²=0.64，
E（X）＜E（Y），D（X）＜D（Y）
∴乙的平均得分高，甲的得分更加穩(wěn)定．

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，是中檔題．