Question

已知f（x）是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當0≤x＜2時，f（x）=x³-x，則函數(shù)y=f（x）的圖象在區(qū)間[0，6]上與x軸的交點的個數(shù)為________．

Answer 1

7
分析：先求出方程f（x）=0在區(qū)間[0，2）上的根的個數(shù)，再利用其周期為2的條件即f（x+2）=f（x），即可判斷出所有根的個數(shù)．
解答：當0≤x＜2時，令f（x）=x³-x=0，則x（x-1）（x+1）=0，解得x=0，或1；
已知f（x）是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，
∴f（0）=f（2）=f（4）=f（6）=0，f（1）=f（3）=f（5）=0，
故在區(qū)間[0，6]上，方程f（x）=0共有7個根，
∴函數(shù)y=f（x）的圖象在區(qū)間[0，6]上與x軸的交點的個數(shù)為7．
故答案為7．
點評：正確求出一個周期內(nèi)的根的個數(shù)和理解周期性是解題的關(guān)鍵．