Question

把一根均勻木棒隨機(jī)地按任意點拆成兩段，則“其中一段長度大于另一段長度2倍”的概率為

 

．

Answer 1

分析：其中一段長度為x，另一段長度1-x，求出所有的基本事件構(gòu)成的區(qū)域長度為1，根據(jù)題意列出不等關(guān)系求出事件“其中一段長度大于另一段長度2倍”構(gòu)成的區(qū)域長度，利用幾何概型概率公式求出事件的概率．

解答：解：據(jù)題意知是幾何概型
設(shè)木棒長度為1，其中一段長度為x，另一段長度1-x，
則所有的基本事件構(gòu)成區(qū)域長度是1，所以S（Ω）=1
設(shè)“其中一段長度大于另一段長度2倍”為事件A則
A={x|x＞2（1-x）或1-x＞2x}
={x|x＜

1

3

或x＞

2

3

}
所以S（A）=

2

3

所以P（A）=

2 3

1

=

2

3

故答案為：

2

3

．

點評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=

N(A)

N

求解．