Question

把一根均勻木棒隨機(jī)地按任意點(diǎn)拆成兩段，則“其中一段長(zhǎng)度大于另一段長(zhǎng)度2倍”的概率為    ．

Answer 1

【答案】分析：其中一段長(zhǎng)度為x，另一段長(zhǎng)度1-x，求出所有的基本事件構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度為1，根據(jù)題意列出不等關(guān)系求出事件“其中一段長(zhǎng)度大于另一段長(zhǎng)度2倍”構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度，利用幾何概型概率公式求出事件的概率．
解答：解：據(jù)題意知是幾何概型
設(shè)木棒長(zhǎng)度為1，其中一段長(zhǎng)度為x，另一段長(zhǎng)度1-x，
則所有的基本事件構(gòu)成區(qū)域長(zhǎng)度是1，所以S（Ω）=1
設(shè)“其中一段長(zhǎng)度大于另一段長(zhǎng)度2倍”為事件A則
A={x|x＞2（1-x）或1-x＞2x}
={x|x＜或x＞}
所以S（A）=
所以P（A）==
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=求解．