Question

直線y=kx是曲線y=sinx的一條切線，則符合條件的一個(gè)k的值為_(kāi)_______．

Answer 1

1
分析：先設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，然后對(duì)曲線進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得到切點(diǎn)的坐標(biāo)，建立等式關(guān)系，k就是所有滿足x₀=tanx₀的cosx₀值，取一個(gè)滿足條件的x₀值即可．
解答：設(shè)切點(diǎn)為（x₀，y₀），而y=sinx的導(dǎo)數(shù)為y=cosx，
在切點(diǎn)處的切線方程為y-y₀=cosx₀（x-x₀）
即y=cosx₀（x-x₀）+sinx₀=kx
即得斜率為k=cosx₀，x₀cosx₀=sinx₀，
故k就是所有滿足x₀=tanx₀的cosx₀值．
令x₀=0，得k=1
故答案為：1
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值等于以該點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率，屬基礎(chǔ)題．