Question

4．如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以O(shè)A，OB為直徑作兩個(gè)半圓，設(shè)OA=1，則陰影部分的面積是$\frac{π-2}{4}$．

Answer 1

分析 設(shè)兩個(gè)半圓相交于點(diǎn)O，C．連接OC，OB．由$\frac{1}{4}×π×{1}^{2}$=$π×（\frac{1}{2}）^{2}$，可得直角的扇形OAB的面積等于分別以O(shè)A、OB為直徑作兩個(gè)半圓的面積的和．由對(duì)稱性可得：OC平分∠AOB．即可得出要求的陰影部分的面積．

解答 解：設(shè)兩個(gè)半圓相交于點(diǎn)O，C．連接OC，OB．
∵$\frac{1}{4}×π×{1}^{2}$=$π×（\frac{1}{2}）^{2}$，
∴直角的扇形OAB的面積等于分別以O(shè)A、OB為直徑作兩個(gè)半圓的面積的和．
由對(duì)稱性可得：OC平分∠AOB．
∴要求的陰影部分的面積S=2×$[\frac{1}{2}π×（\frac{1}{2}）^{2}-\frac{1}{2}×（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}]$=$\frac{π-2}{4}$．
故答案為：$\frac{π-2}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了扇形的面積計(jì)算公式、圓的面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．