Question

13．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，$f（x）={2^x}-{x^{\frac{1}{3}}}$，求當(dāng)x＞0時(shí)f（x）的解析式．

Answer 1

分析 設(shè)x＞0則-x＜0，代入已知的解析式求出f（-x），由奇函數(shù)的性質(zhì)求出當(dāng)x＞0時(shí)f（x）的解析式．

解答 解：設(shè)x＞0，則-x＜0，
因?yàn)楫?dāng)x＜0時(shí)，$f（x）={2^x}-{x^{\frac{1}{3}}}$，
所以$f（-x）={2}^{-x}-（-x）^{\frac{1}{3}}$=$\frac{1}{{2}^{x}}+{x}^{\frac{1}{3}}$，
因?yàn)閒（x）是R上的奇函數(shù)，
所以f（x）=-f（-x）=$-\frac{1}{{2}^{x}}-{x}^{\frac{1}{3}}$，
即當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=$-\frac{1}{{2}^{x}}-{x}^{\frac{1}{3}}$．

點(diǎn)評 本題考查了利用奇函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題．