在平面直角坐標系中，O為原點．A（0，sinα），B（2cosα，0），動點C滿足|
AC
|=1，|
OA
+
OB
+
OC
|的最大值是（　�。�
A、9B、8C、4D、3
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：由于動點C滿足|
AC
|=1，所以C在以A（0，sinα）為圓心的單位圓上，故設(shè)C（cosθ，sinθ+sinα），利用向量模的平方等于向量的平方，將|
OA
+
OB
+
OC
|2寫成關(guān)于θ的三角函數(shù)解析式，利用余弦函數(shù)的有界性求最值．
解答： 解：∵|
AC
|=1，
∴C在以A（0，sinα）為圓心的單位圓上，故設(shè)C（cosθ，sinθ+sinα），
∴|
OA
+
OB
+
OC
|2=（2cosα+cosθ）2+（sinα+sinθ+sinα）2=sin2θ+cos2θ+4cosαcosθ+4sinαsinθ+4=4cos（α-θ）+5≤9，
∴原式最大值為3；
故選：D．
點評：本題考查了向量的模與向量的平方相等以及利用三角函數(shù)的有界性求最值，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

運行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果S為（　　）
A、2014B、2013
C、1008D、1007

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓E與x軸相切，圓心在y軸正半軸上，且被直線x-y=0截得的弦長為2
2
．
（1）求圓E 標準方程；
（2）過定點P（-3，0）的直線交圓E于不同的兩點M，N，在線段MN上取異于M，N的點H（x0，y0），滿足
|
PM
|
|
PN
|
=
|
MH
|
|
NH
|
，試求點H的橫坐標x0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖算法最后輸出的結(jié)果是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

根據(jù)以下數(shù)列{An}的通項公式，推導該數(shù)列的前n項和Sn．（要有詳細過程）
①an=n2②an=n3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題錯誤的是（　�。�
A、已知直線a∥b，且b∥c，則a∥c
B、已知直線a∥平面α，且直線b∥平面α，則a∥b
C、已知直線a∥平面α，過平面α內(nèi)一點作b∥a，則b?α
D、過平面外一點可以做無數(shù)條直線與這個平面平行，并且這些直線都在同一平面內(nèi)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)A（3，2，1），B（1，0，5），則AB的中點M的坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　　）
A、2
B、
1
3
C、
2
3
D、
4
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某市要對轄區(qū)內(nèi)的中學教師的年齡進行調(diào)查，現(xiàn)從中隨機抽出200名教師，已知抽到的教師年齡都在[25，50）歲之間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得出教師的年齡情況殘缺的頻率分布直方圖如圖所示，利用這個殘缺的頻率分布直方圖估計該市轄區(qū)內(nèi)中學教師的年齡的中位數(shù)大約是（　�。�
A、37.1歲
B、38.1歲
C、38.7歲
D、43.1歲

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