設(shè)向量
a
與
b
的夾角為θ，
a
=(3，3)，2
b
-
a
=(-1，1)，若直線2x-y-8=0沿向量
b
平移，所得直線過雙曲線
x2
m2
-
y2
22
=1的右焦點，（i）cosθ=
3
10
10
3
10
10
；（ii）雙曲線
x2
m
-
y2
22
=1的離心率e=
2
3
3
2
3
3
．
分析：（i）先設(shè)
b
=(x，y)，由已知可求x，y，代入向量的夾角公式可求
（ii）直線2x-y-8=0沿向量
b
平移即是把直線向右平移1個單位，向上平移2個單位，可求平移后的直線方程，令y=0可求焦點，結(jié)合雙曲線的性質(zhì)可求m，進而可求離心率
解答：解：（i）設(shè)
b
=(x，y)
∵2
b
-
a
=(2x-3，2y-3)=(-1，1)
∴x=1，y=2，
b
=(1，2)
cosθ =
1×3+2×3
1+4
•
9+9
=
3
10
10

（ii）∵直線2x-y-8=0沿向量
b
平移即是把直線向右平移1個單位，向上平移2個單位，所得直線y=2x-8
∵y=2x-8過雙曲線
x2
m2
-
y2
22
=1的右焦點，則可得右焦點F（4，0）
∴m2+4=16，m2=12
∴雙曲線
x2
m2
-
y2
22
=1的離心率e=
12+4
2
3
=
2
3
3

故答案為：
3
10
10
；
2
3
3
點評：本題主要考查了向量的坐標表示的應用，夾角公式的應用及雙曲線性質(zhì)的簡單應用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)向量a與b的夾角為θ，定義a與b的“向量積”：a×b是一個向量，它的模|a×b|=|a|•|b|sinθ．若a=(-
3
，-1)，b=(1，
3
)，則|a×b|=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)向量
a
與
b
的夾角為θ，
a
=（2，1），3
b
+
a
=（5，4），則cosθ=（　�。�
A、
4
5
B、
1
3
C、
10
10
D、
3
10
10

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)向量
a
與
b
的夾角為θ，且
a
=(3，3)，2
b
-
a
=(-1，1)，則
10
cosθ=
3
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)向量
a
與
b
的夾角為α，則cosα＜0是
a
與
b
的夾角α為鈍角的（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)向量
a
與
b
的夾角為θ，定義
a
與
b
的“向量積”：
a
×
b
是一個向量，它的模|
a
×
b
|=|
a
||
b
|•sinθ，若
a
=(tan
2π
3
，sin
3π
2
)，
b
=(tan
π
4
，2sin
π
3
)，則|
a
×
b
|=（　　）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案