過點(diǎn)P（-2，1）總可以向圓x2+y2+2x-2y+k-1=0作兩條切線，則k的取值范圍是
 
．
分析：過點(diǎn)P（-2，1）總可以向圓x2+y2+2x-2y+k-1=0作兩條切線，即為P在圓外，即P到圓心的距離d大于圓的半徑r，所以把已知圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，找出圓心坐標(biāo)和半徑r，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出P到圓心的距離d，令d大于r列出關(guān)于k的不等式，同時(shí)考慮3-k大于0，兩不等式求出公共解集即可得到k的取值范圍．
解答：解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x+1）2+（y-1）2=3-k，所以圓心坐標(biāo)為（-1，1），半徑r=
3-k

則P（-2，1）到圓心的距離d=1，
由題意可知P在圓外時(shí)，過點(diǎn)P總可以向圓x2+y2+2x-2y+k-1=0作兩條切線，
所以d＞r即
3-k
＜1，且3-k＞0，解得：3＞k＞2，
則k的取值范圍是（2，3）．
故答案為：（2，3）
點(diǎn)評：此題考查學(xué)生掌握點(diǎn)與圓的位置的判別方法，靈活運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式化簡求值，是一道綜合題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點(diǎn)M(
2
，1)，且左焦點(diǎn)為F1(-
2
，0)
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）當(dāng)過點(diǎn)P（4，1）的動(dòng)直線l與橢圓C相交于兩不同點(diǎn)A，B時(shí)，在線段AB上取點(diǎn)Q，滿足|
AP
|•|
QB
|=|
AQ
|•|
PB
|，證明：點(diǎn)Q總在某定直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C上的動(dòng)點(diǎn)M（x，y）滿足到點(diǎn)（1，0）的距離比到直線x=-2的距離小1．
（1）求曲線C的方程；
（2）過點(diǎn)P（2，4）的直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，在線段AB上取點(diǎn)Q，滿足|
AP
|•|
QB
|=|
AQ
|•|
PB
|，證明：
（ⅰ）
1
|
PA
|
+
1
|
PB
|
=
2
|
PQ
|
；（ⅱ）點(diǎn)Q總在某定直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的離心率為
2
3
3
，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，在雙曲線C上有一點(diǎn)M，使MF1⊥MF2，且△MF1F2的面積為．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）過點(diǎn)P（3，1）的動(dòng)直線 l與雙曲線C的左、右兩支分別交于兩點(diǎn)A、B，在線段AB上取異于A、B的點(diǎn)Q，滿足|AP|•|QB|=|AQ|•|PB|，證明：點(diǎn)Q總在某定直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

過點(diǎn)P（-2，1）總可以向圓x2+y2+2x-2y+k-1=0作兩條切線，則k的取值范圍是 ________．

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