（本題滿分15分）已知橢圓的離心率為，橢圓上任意一點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離的最大值為。
（I）求橢圓的方程；
（II）已知點(diǎn)是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（為坐標(biāo)原點(diǎn)），是否存在過(guò)點(diǎn)且與軸不垂直的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，使得，并說(shuō)明理由。
（I）；
（II）當(dāng)時(shí)，，即存在這樣的直線；
當(dāng)，不存在，即不存在這樣的直線
（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160319747764.gif" style="vertical-align:middle;" />， 所以，     …………（4分）
，橢圓方程為：                …………（6分）
（2）由(1)得，所以，假設(shè)存在滿足題意的直線，設(shè)的方程為，代入，得
設(shè)，則 ①， …………（10分）

設(shè)的中點(diǎn)為，則，
即

當(dāng)時(shí)，，即存在這樣的直線；
當(dāng)，不存在，即不存在這樣的直線             …………（15分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：（a>b>0）的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，點(diǎn)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，在直線x=2上的點(diǎn)P（2, ）滿足|PF2|=|F1F2|，直線l：y=kx+m與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、 B．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若在橢圓C上存在點(diǎn)Q，滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)l的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）

過(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn)M(1，1)的弦AB
(1）若點(diǎn)M恰為弦AB的中點(diǎn)，求直線AB的方程；   
（2）求過(guò)點(diǎn)M的弦的中點(diǎn)的軌跡方程。    

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題共13分）如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其半軸長(zhǎng)為，短半軸長(zhǎng)為，計(jì)劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底是半橢圓的短軸，上底的端點(diǎn)在橢圓上，記，梯形面積為．

（I）求面積以為自變量的函數(shù)式，并寫出其定義域；
（II）求面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

橢圓的焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，則的值為（    ）
A．4B．2 C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知，方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是（）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

橢圓的長(zhǎng)軸為為短軸一端點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

橢圓的離心率為
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知橢圓＋＝1，過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，交y軸于P點(diǎn)，設(shè)＝λ1，＝λ2，則λ1＋λ2的值為                                               
A．－           B．－             C.                D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案