Question

2．下列兩個函數(shù)表示相等函數(shù)的是（　　）

• A． f（x）=lgx²，g（x）=2lgx
• B． f（x）=1，g（x）=x⁰
• C． $f（x）=\sqrt{x^2}，g（x）={（\sqrt{x}）^2}$
• D． $f（x）=x，g（x）={log_a}{a^x}（a＞0且a≠1）$

Answer 1

分析 根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，判斷它們是相等函數(shù)．

解答 解：對于A，函數(shù)f（x）=lgx²（x≠0），與函數(shù)g（x）=2lgx（x＞0）的定義域不同，
所以不是相等函數(shù)；
對于B，函數(shù)f（x）=1（x∈R），與函數(shù)g（x）=x⁰=1（x≠0）的定義域不同，
所以不是相等函數(shù)；
對于C，函數(shù)f（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$=|x|（x≥0），與函數(shù)g（x）=${（\sqrt{x}）}^{2}$（x≥0）的定義域不同，
對應(yīng)關(guān)系也不同，所以不是相等函數(shù)；
對于D，函數(shù)f（x）=x（x∈R），與函數(shù)g（x）=log_aa^x=x（x∈R）的定義域相同，
對應(yīng)關(guān)系也相同，所以是相等函數(shù)．
故選：D．

點評 本題考查了判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．