13．某地要建造一個(gè)水庫，設(shè)計(jì)中，水庫的最大容水量為12800立方米，山洪暴發(fā)時(shí)，預(yù)測注入水庫的水量Sn（立方米）與天數(shù)n（n∈N+，n≤10）的關(guān)系是Sn=5000$\sqrt{n（n+24）}$，此水庫原有水量為80000立方米，泄水閘每天的泄水量為4000立方米，若山洪暴發(fā)的第一天就打開泄水閘．
（1）寫出第n天水庫的水量f（n）與天數(shù)n之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在這10天中，堤壩會(huì)發(fā)生危險(xiǎn)嗎？（水庫的水量不小于它的最大容水量，堤壩就會(huì)發(fā)生危險(xiǎn)）

分析 （1）根據(jù)條件求出注水量和泄水量，即可得到結(jié)論．
（2）根據(jù)堤壩會(huì)發(fā)生危險(xiǎn)的條件，解不等式即可．

解答 解：（1）設(shè)第n天注入水庫的水量為5000$\sqrt{n（n+24）}$立方米，泄水為4000n立方米，
則第n天水庫的容水量為f（n）=8000+5000$\sqrt{n（n+24）}$-4000n，（n∈N+，n≤10）．
（2）設(shè)第n天會(huì)發(fā)生危險(xiǎn)，則
5000$\sqrt{n（n+24）}$-4000n≥128000-80000，
即5$\sqrt{n（n+24）}$≥4n+48，
也即n2+24n-256≥0，
解得n≤-32或n≥8，
由于n∈N，所以取n≥8，即第8天時(shí)，總水量就超過水庫的最大容量，也即該水庫堤壩在第8天會(huì)發(fā)生危險(xiǎn)．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用問題，根據(jù)條件建立函數(shù)關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．函數(shù)y=$\frac{2}{x}$的單調(diào)減區(qū)間為（　　）
A．RB．（-∞，0）∪（0，+∞）C．（-∞，0），（0，+∞）D．（0，+∞）

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4．設(shè)函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，并且在R上為增函數(shù)，若0≤θ≤$\frac{π}{6}$時(shí)，f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．（0，1）B．（0，$\frac{1}{2}$）C．（-∞，2）D．（-∞，1）

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1．如圖，已知E，F(xiàn)分別是平行四邊形ABCD的邊BC，CD中點(diǎn)，AF與DE相交于點(diǎn)G，若$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{GC}$=$\frac{3}{5}\overrightarrow{a}+\frac{1}{5}\overrightarrow$（用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn)，且PF2⊥F1F2，∠PF1F2=$\frac{π}{6}$．
（1）求雙曲線的離心率；
（2）求雙曲線的漸近線方程．

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18．設(shè)sinθ=$\frac{3}{5}$，cosθ=-$\frac{4}{5}$，則2θ的終邊所在的象限是（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知x＞$\frac{1}{2}$，則函數(shù)f（x）=$\frac{1-2x}{{x}^{2}-2x+\frac{11}{4}}$的最小值是-$\frac{4\sqrt{2}+2}{7}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．設(shè)f（x）=（x-1）3+x+2，{an}是公差為$\frac{1}{2}$的等差數(shù)列，且f（a1）+f（a2）+f（a3）+f（a4）+f（a5）+f（a6）=18，則a1=（　�。�
A．-$\frac{1}{4}$B．-$\frac{7}{4}$C．-$\frac{5}{4}$D．-$\frac{3}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知A，B，C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，且滿足2sinA=$\sqrt{3}$sinC-sinB，則角A的取值范圍為（　�。�
A．（0，$\frac{π}{6}$]B．（0，$\frac{π}{3}$]C．（0，$\frac{π}{2}$]D．[$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$]

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