求曲線與軸在區(qū)間上所圍成陰影部分的面積S.

 

【答案】

4

【解析】

【錯解分析】分兩部分，在，

在，

因此所求面積為2+（-2）=0。

【正解】

【點評】面積應為各部分積分的代數(shù)和，也就是第二部分的積分不是陰影部分的面積，而是面積的相反數(shù)。所以不應該將兩部分直接相加。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
12
x2-(1+a)x+alnx，其中a＞0．
（Ⅰ） 求函數(shù)f（x）的極小值點；
（Ⅱ）若曲線y=f（x）在點A（m，f（m）），B（n，f（n））處的切線都與y軸垂直，問是否存在常數(shù)a，使函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[m，n]上存在零點？如果存在，求a的值：如果不存在，請說明理由．
請考生在22，23，24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．作答時用2B鉛筆在答題卡把所選題目的題號涂黑．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

Monte-Carlo方法在解決數(shù)學問題中有廣泛的應用。下面是利用Monte-Carlo方法來計算定積分�？紤]定積分，這時等于由曲線，軸，所圍成的區(qū)域M的面積，為求它的值，我們在M外作一個邊長為1正方形OABC。設想在正方形OABC內(nèi)隨機投擲個點，若個點中有個點落入中，則的面積的估計值為，此即為定積分的估計值I。向正方形中隨機投擲10000個點，有個點落入?yún)^(qū)域M

(1)若=2099，計算I的值，并以實際值比較誤差是否在5%以內(nèi)

(2)求的數(shù)學期望

(3)用以上方法求定積分，求I與實際值之差在區(qū)間（—0.01,0.01）的概率

附表：

n

1899

1900

1901

2099

2100

2101

P(n)

0.0058

0.0062

0.0067

0.9933

0.9938

0.9942

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆江西省高二下學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）記曲線在點（其中）處的切線為，與軸、軸所圍成的三角形面積為，求的最大值.

【解析】第一問利用由已知，所以，

由，得， 所以，在區(qū)間上，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減； 在區(qū)間上，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；

第二問中，因為，所以曲線在點處切線為：.

切線與軸的交點為，與軸的交點為，

因為，所以，  

， 在區(qū)間上，函數(shù)單調(diào)遞增，在區(qū)間上，函數(shù)單調(diào)遞減.所以，當時，有最大值，此時，

解：（Ⅰ）由已知，所以， 由，得，  所以，在區(qū)間上，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減； 

在區(qū)間上，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；  

即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.

（Ⅱ）因為，所以曲線在點處切線為：.

切線與軸的交點為，與軸的交點為，

因為，所以，  

， 在區(qū)間上，函數(shù)單調(diào)遞增，在區(qū)間上，函數(shù)單調(diào)遞減.所以，當時，有最大值，此時，

所以，的最大值為

 

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科目：高中數(shù)學 來源：寧夏銀川一中2011-2012學年高三第六次月考試題（數(shù)學理） 題型：解答題

 

已知函數(shù)，其中.

 (Ⅰ) 求函數(shù)的極小值點；

（Ⅱ）若曲線在點處的切線都與軸垂直，問是否存在常數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間上存在零點？如果存在，求的值：如果不存在，請說明理由.

 

請考生在22，23，24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.做答時用2B鉛筆在答題卡把所選題目的題號涂黑

 

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