【題目】如圖所示,矩形ABCD中,AD⊥平面ABE,AEEBBC2,FCE上的點(diǎn),且BF⊥平面ACE.

(1)求證:AE⊥平面BCE;

(2)求證:AE∥平面BFD;

(3)求三棱錐CBGF的體積.

【答案】1)見詳解;(2)見詳解;(3

【解析】

(1)證明 ∵AD⊥平面ABE,AD∥BC ∴BC⊥平面ABE,則AE⊥BC.

∵BF⊥平面ACE,則AE⊥BF,

BC∩BFB∴AE⊥平面BCE.

(2)證明 由題意可得GAC的中點(diǎn),連結(jié)FG,

∵BF⊥平面ACE,∴CE⊥BF.

BCBE∴FEC的中點(diǎn),

△AEC中,FG∥AE,∴AE∥平面BFD.

(3)∵AE∥FG.

AE⊥平面BCE,

∴FG⊥平面BCF.

∵GAC中點(diǎn),FCE中點(diǎn),

∴FG∥AEFGAE1.

∴Rt△BCE中,BFCECF,

∴SCFB××1.

∴VCBGFVGBCF·SCFB·FG.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐中,底面,且,,、分別是、的中點(diǎn).

(1)求證:平面平面

(2)求二面角的平面角的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】、、均為正整數(shù),且為一素?cái)?shù),、進(jìn)制表示分別為,其中,.證明:

(1)若,且對(duì)整數(shù) 均有,則,其中,表示不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù).

(2) ,其中,表示集合A中元素的個(gè)數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員一次射擊命中目標(biāo)的概率分別是0.7,0.6,且每次射擊命中與否相互之間沒有影響,求:

1)甲射擊三次,第三次才命中目標(biāo)的概率;

2)甲、乙兩人在第一次射擊中至少有一人命中目標(biāo)的概率;

3)甲、乙各射擊兩次,甲比乙命中目標(biāo)的次數(shù)恰好多一次的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中國足球甲聯(lián)賽共有12個(gè)足球俱樂部參加,實(shí)行主客場(chǎng)雙循環(huán)賽制,即任何兩隊(duì)分別在主場(chǎng)和客場(chǎng)各比賽一場(chǎng),勝一場(chǎng)得3,平一場(chǎng)各得1,負(fù)一場(chǎng)得0,在聯(lián)賽結(jié)束后按積分的高低排出名次.則在積分榜上位次相鄰的兩支球隊(duì)積分差距最多可達(dá)_________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法正確的是( )

A. 命題,都是假命題,則命題“”為真命題.

B. ,函數(shù)都不是奇函數(shù).

C. 函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱 .

D. 將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍后得到

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

(Ⅰ)若為偶函數(shù),求的值并寫出的增區(qū)間;

(Ⅱ)若關(guān)于的不等式的解集為,當(dāng)時(shí),求的最小值;

(Ⅲ)對(duì)任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】

如圖,已知橢圓的離心率為,以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長為.一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn),設(shè)為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn),直線與橢圓的交點(diǎn)分別為.

)求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

)設(shè)直線、的斜率分別為、,證明

)是否存在常數(shù),使得恒成立?若存在,求的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線l與圓Cx2+y28x+120相交于不同的兩點(diǎn)A,B

1)求線段AB的中點(diǎn)P的軌跡M的方程.

2)是否存在實(shí)數(shù)k,使得直線l1ykx5)與曲線M有且僅有一個(gè)交點(diǎn)?若存在,求出k的取值范圍;若不存在,說明理由.

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