(13分) 已知曲線C：的橫坐標分別為1和，且a1=5，數(shù)列{xn}滿足xn+1 = tf (xn – 1) + 1（t > 0且）．設區(qū)間，當時，曲線C上存在點使得xn的值與直線AAn的斜率之半相等．

(1)     證明：是等比數(shù)列；

(2)     當對一切恒成立時，求t的取值范圍；

(3)     記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，當時，試比較Sn與n + 7的大小，并證明你的結論．

(Ⅰ) 略   (Ⅱ) 0<t<  （Ⅲ）


解析:

：(1) ∵由已知得  ∴

由

∴即

∴是首項為2+1為首項，公比為2的等比數(shù)列. ········ 4分

        (2) 由(1)得=（2+1）·2n-1，∴

從而an=2xn－1=1+，由Dn+1Dn，得an+1<an，即.   

∴0<2t<1，即0<t<9分

        (3) 當時，  ∴

不難證明：當n≤3時，2n-1≤n+1；當n≥4時，2n-1>n+1.

∴當n≤3時，           

當n≥4時，

綜上所述，對任意的13分

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（2）設直線與曲線及直線分別相交于點，記，求在區(qū)間（為自然對數(shù)的底）上的最大值；

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