點E，F(xiàn)，G，H分別為空間四邊形ABCD中AB，BC，CD，AD的中點，若AC=BD，且AC與BD成90°，則四邊形EFGH是（　�。�
分析：先根據(jù)三角形的中位線定理整出兩隊對邊平行且相等，是一個平行四邊形，再證明四邊形EFGH為菱形，然后說明∠EFG=90°，得到四邊形是一個正方形．
解答：解：因為EH是△ABD的中位線，所以EH∥BD，且EH=
1
2
BD
同理FG∥BD，EF∥AC，且FG=
1
2
BD，EF=
1
2
AC．
所以EH∥FG，且EH=FG
∵AC=BD，
所以四邊形EFGH為菱形．
∵AC與BD成900
∴菱形是一個正方形，
故選C．
點評：本題考查簡單幾何體和公理四，本題解題的關(guān)鍵是要證明正方形常用方法是先證明它是菱形再證明一個角是直角，本題是一個基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖三棱錐A-BCD中，截面四邊形EFGH是梯形，其中EF∥GH，點E，F(xiàn)，G，H分別在AB、BC、CD、DA上；
（1）求證：EH、FG、BD三條直線交于同一點；
（2）求證：AC∥平面EFGH．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在空間四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別在AB、BC、CD、DA上，若直線EH與FG相交于點P，則點P與直線BD的關(guān)系是
P∈BD
P∈BD
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點 E，F(xiàn)，G，H分別為空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，AD的中點，則四邊形EFGH是（　�。�
A、菱形B、梯形C、正方形D、平行四邊形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在空間四邊形ABCD中,點E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點,若AC=BD,且AC⊥BD,則四邊形EFGH為_________________.

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