已知0＜x＜1，0＜y＜1，求證

≥，并求使等號成立的條件．

答案：略
解析：

解：設(shè)四邊形OABC是正方形，O(0，0)，A(1，0)，B(1，1)，C(0，1)．設(shè)P為正方形內(nèi)一點，坐標(biāo)為(x，y)，如圖，則

,,，．

∵≥，≥，

∴≥，

即≥．

當(dāng)且僅當(dāng)，且時，等號成立，此時點P既在OB上，又在AC上，因此，點P是OB與AC的交點，即點P是正方形OABC的中點，則有x＝y＝時，所證明的不等式取等號．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
sinπx
(x2+1)(x2-2x+2)
．關(guān)于下列命題正確的個數(shù)是（　�。�
①函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；
②函數(shù)f（x）既有最大值又有最小值；
③函數(shù)f（x）的定義域是R，且其圖象有對稱軸；
④對于任意x∈（-1，0），f′（x）＜0（f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)）．
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1x-1

（1）求函數(shù)的定義域；
（2）求f[f（3）]的值；
（3）若f（m）+f（m+1）=0，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=1+x-
x2
2
+
x3
3
-
x4
4
+…
x101
101
，g（x）=1-x+
x2
2
-
x3
3
+
x4
4
-…-
x101
101
，若函數(shù)f（x）有唯一零點x1，函數(shù)g（x）有唯一零點x2，則有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上偶函數(shù)，當(dāng)x∈（0，+∞）時，f（x）是單調(diào)增函數(shù)，且f（1）=0，則f（x+1）＜0的解集為
（-2，-1）∪（-1，0）
（-2，-1）∪（-1，0）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2005•海淀區(qū)二模）已知集合M={x||x-1|≤1}，Z為整數(shù)集，則M∩Z為（　�。�

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