Question

13．已知圓x²+y²+2x-4y+1=0上任一點(diǎn)A關(guān)于直線x-ay+2=0對(duì)稱的點(diǎn)A'仍在該圓上，則a=-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)A點(diǎn)關(guān)于直線x-ay+2=0的對(duì)稱點(diǎn)在圓上，得到直線x-ay+2=0過(guò)圓心，將圓心坐標(biāo)代入直線方程即可求出a的值．

解答 解：根據(jù)題意得：圓心在直線x-ay+2=0上，
∵由x²+y²+2x-4y+1=0，得
（x+1）²+（y-2）²=4，
∴該圓的圓心是（-1，-2）．
代入直線x-ay+2=0中，得
-1+2a+2=0
解得：a=-$\frac{1}{2}$．
故答案為：-$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)A點(diǎn)關(guān)于直線x-ay+2=0的對(duì)稱點(diǎn)在圓上，得到直線x-ay+2=0過(guò)圓心．