Question

（本小題共9分）

已知函數(shù)f（x）=Asin（x+）（x∈R，>0，0<<）的部分圖象如圖所示。

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；

（Ⅱ）求函數(shù)g（x）=f（x－）的單調(diào)遞增區(qū)間。

 

Answer 1

【答案】

(1) f（x）=2sin（2x+）

(2) g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[k－，k+]，k∈z.

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）由題設(shè)圖象知，周期T=2=，所以==2，

因為點（）在函數(shù)圖象上，所以Asin（2×+）=0，即sin（+）=0。

又因為0<<，所以<+<，從而+=，即=.

又點（0，1）在函數(shù)圖象上，所以Asin=1，A=2.

故函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=2sin（2x+）.                5分

（Ⅱ）g（x）=2sin[2（x－+]=2sin（2x－），

由2k－≤2x－≤2k+，得k－≤x≤k+，k∈z.

所以g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[k－，k+]，k∈z.           9分

考點：三角函數(shù)的性質(zhì)

點評：對于三角函數(shù)解析式的求解，主要是根據(jù)圖像來得到周期，以及振幅，和初相的值，同時根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)來解答，屬于基礎(chǔ)題。