已知向量
a
=(2,0),
b
=(1,4).
(Ⅰ)求|
a
+
b
|的值;
(Ⅱ)若向量k
a
+
b
a
+2
b
平行,求k的值;
(Ⅲ)若向量k
a
+
b
a
+2
b
的夾角為銳角,求k的取值范圍.
分析:(Ⅰ)先求向量的坐標(biāo),即可求|
a
+
b
|的值;
(Ⅱ)確定向量k
a
+
b
a
+2
b
的坐標(biāo),利用平行的條件,即可求k的值;
(Ⅲ)向量k
a
+
b
a
+2
b
的夾角為銳角,則數(shù)量積大于0且不共線,即可求k的取值范圍.
解答:解:(Ⅰ)依題意得
a
+
b
=(3,4),∴|
a
+
b
|=
32+44
=5
(Ⅱ)依題意得k
a
+
b
=(2k+1,4),
a
+2
b
=(4,8)
∵向量k
a
+
b
a
+2
b
平行
∴8×(2k+1)-4×4=0,解得k=
1
2

(Ⅲ)由(Ⅱ)得k
a
+
b
=(2k+1,4),
a
+2
b
=(4,8)
∵向量k
a
+
b
a
+2
b
的夾角為銳角,
∴4×(2k+1)+4×8>0,且8×(2k+1)≠4×4
k>-
9
2
且k≠
1
2
點(diǎn)評:本題考查向量知識的運(yùn)用,考查向量模的計(jì)算,考查向量的共線,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(2,0),
b
=(1,x),且
a
、
b
的夾角為
π
3
,則x=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(2,0),|
b
|=1,
a
b
=1,則向量
a
b
的夾角為(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知向量
a
=(2,0),
b
=(1,x),且
a
、
b
的夾角為
π
3
,則x=______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知向量
a
=(2,0),
b
=(1,4).
(Ⅰ)求|
a
+
b
|的值;
(Ⅱ)若向量k
a
+
b
a
+2
b
平行,求k的值;
(Ⅲ)若向量k
a
+
b
a
+2
b
的夾角為銳角,求k的取值范圍.

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