Question

從某節(jié)能燈生產(chǎn)在線隨機抽取100件產(chǎn)品進行壽命試驗，按連續(xù)使用時間（單位：天）共分5組，得到頻率分布直方圖如圖．

（I）以分組的中點資料作為平均數(shù)據(jù)，用樣本估計該生產(chǎn)線所生產(chǎn)的節(jié)能燈的預期連續(xù)使用壽命；
（II）為了分析使用壽命差異較大的產(chǎn)品，從使用壽命低于200天和高于350天的產(chǎn)品中用分層抽樣的方法共抽取6件，求樣品A被抽到的概率。

Answer 1

（I）280天（II）

解析試題分析：（Ⅰ）樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：
175×0.05＋225×0.15＋275×0.55＋325×0.15＋375×0.1＝280．
因此，該生產(chǎn)線所生產(chǎn)的節(jié)能燈的預期連續(xù)使用壽命為280天．       …5分
（Ⅱ）使用壽命低于200天的一組中應抽取．              …7分
記使用壽命低于200天的5件產(chǎn)品A，B，C，D，E．
從中選出2件的不同情形為：
AB，AC，AD，AE，
BC，BD，BE，
CD，CE，
DE，
共10種可能．
其中某產(chǎn)品A被抽到的概率為．                        
考點：頻率分布直方圖及分層抽樣古典概率
點評：頻率分布直方圖中每一個小矩形的面積等于該組的頻率，古典概型概率的求解需找到所有基本事件總數(shù)及滿足題意要求的基本事件種數(shù)，然后求其比值