由于某高中建設(shè)了新校區(qū)，為了交通方便要用三輛通勤車(chē)從老校區(qū)把教師接到新校區(qū).已知從新校區(qū)到老校區(qū)有兩條公路，汽車(chē)走一號(hào)公路堵車(chē)的概率為，不堵車(chē)的概率為；汽車(chē)走二號(hào)公路堵車(chē)的概率為p，不堵車(chē)的概率為1－p，若甲、乙兩輛汽車(chē)走一號(hào)公路，丙汽車(chē)由于其他原因走二號(hào)公路，且三輛車(chē)是否堵車(chē)相互之間沒(méi)有影響.
(Ⅰ)若三輛汽車(chē)中恰有一輛汽車(chē)被堵的概率為，求走二號(hào)公路堵車(chē)的概率；
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，求三輛汽車(chē)中被堵車(chē)輛的個(gè)數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

（1）
（2）分布列為

ξ
0
1
2
3
P




所以E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝

解析試題分析：解:(Ⅰ) 由已知條件得C···(1－p)＋()2·p＝，  3分
即3p＝1，則p＝，
即走二號(hào)公路堵車(chē)的概率為.  5分
(Ⅱ) ξ可能的取值為0,1,2,3，P(ξ＝0)＝××＝，
P(ξ＝1)＝C×××＋××＝，
P(ξ＝2)＝××＋C×××＝，
P(ξ＝3)＝××＝.
ξ的分布列為

ξ
0
1
2
3
P




10分
所以E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.  13分
考點(diǎn)：獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率和分布列
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了分布列和獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率的運(yùn)用，屬于中檔題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

有甲、乙兩個(gè)班，進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按學(xué)生考試及格與不及格統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下的列聯(lián)表
 
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，你有多大把握認(rèn)為成績(jī)及格與班級(jí)有關(guān)？
附表： 


0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知甲箱中只放有x個(gè)紅球與y個(gè)白球且，乙箱中只放有2個(gè)紅球、1個(gè)白球與1個(gè)黑球(球除顏色外，無(wú)其它區(qū)別). 若甲箱從中任取2個(gè)球， 從乙箱中任取1個(gè)球.
(Ⅰ)記取出的3個(gè)球的顏色全不相同的概率為P，求當(dāng)P取得最大值時(shí)的值；
(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，求取出的3個(gè)球中紅球個(gè)數(shù)的期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某高校設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)學(xué)科的實(shí)驗(yàn)考查方案：考生從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3題，按照題目要求獨(dú)立完成全部實(shí)驗(yàn)操作。規(guī)定：至少正確完成其中2題的便可提交通過(guò)。已知6道備選題中考生甲有4道題能正確完成，2道題不能完成。
（1）求出甲考生正確完成題數(shù)的概率分布列，并計(jì)算數(shù)學(xué)期望；
（2）若考生乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響。試從至少正確完成2題的概率分析比較兩位考生的實(shí)驗(yàn)操作能力．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

從某節(jié)能燈生產(chǎn)在線(xiàn)隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品進(jìn)行壽命試驗(yàn)，按連續(xù)使用時(shí)間（單位：天）共分5組，得到頻率分布直方圖如圖．

（I）以分組的中點(diǎn)資料作為平均數(shù)據(jù)，用樣本估計(jì)該生產(chǎn)線(xiàn)所生產(chǎn)的節(jié)能燈的預(yù)期連續(xù)使用壽命；
（II）為了分析使用壽命差異較大的產(chǎn)品，從使用壽命低于200天和高于350天的產(chǎn)品中用分層抽樣的方法共抽取6件，求樣品A被抽到的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某食品廠為了檢查甲乙兩條自動(dòng)包裝流水線(xiàn)的生產(chǎn)情況，隨即在這兩條流水線(xiàn)上各抽取40件產(chǎn)品作為樣本稱(chēng)出它們的重量（單位：克），重量值落在的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品．表1是甲流水線(xiàn)樣本頻數(shù)分布表，圖１是乙流水線(xiàn)樣本的頻率分布直方圖．

表１：（甲流水線(xiàn)樣本頻數(shù)分布表）　　圖1：（乙流水線(xiàn)樣本頻率分布直方圖）　
（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)在答題卡上作出甲流水線(xiàn)樣本的頻率分布直方圖；
（2）若以頻率作為概率，試估計(jì)從兩條流水線(xiàn)分別任�。奔a(chǎn)品，該產(chǎn)品恰好是合格品的概率分別是多少；
（3）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并回答有多大的把握認(rèn)為“產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動(dòng)包裝流水線(xiàn)的選擇有關(guān)”．

 
甲流水線(xiàn)
 乙流水線(xiàn)
 合計(jì)
合格品


 
不合格品


 
合　計(jì)
 
 

附：下面的臨界值表供參考：

0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
 (參考公式：，其中)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

為提高學(xué)生的素質(zhì)，學(xué)校決定開(kāi)設(shè)一批選修課程，分別為“文學(xué)”、“藝術(shù)”、“競(jìng)賽”三類(lèi)，這三類(lèi)課程所含科目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的，現(xiàn)有3名學(xué)生從中任選一個(gè)科目參加學(xué)習(xí)（互不影響），記為3人中選擇的科目屬于“文學(xué)”或“競(jìng)賽”的人數(shù)，求的分布列及期望。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

本著健康、低碳的生活理念，租自行車(chē)騎游的人越來(lái)越多。某自行車(chē)租車(chē)點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車(chē)每次租車(chē)時(shí)間不超過(guò)兩小時(shí)免費(fèi)，超過(guò)兩小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為2元（不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算）。有甲乙兩人相互獨(dú)立來(lái)該租車(chē)點(diǎn)租車(chē)騎游（各租一車(chē)一次），設(shè)甲、乙不超過(guò)兩小時(shí)還車(chē)的概率分別為；兩小時(shí)以上且不超過(guò)三小時(shí)還車(chē)的概率分別為；兩人租車(chē)時(shí)間都不會(huì)超過(guò)四小時(shí)。
（1）求出甲、乙兩人所付租車(chē)費(fèi)用相同的概率；
（2）設(shè)甲、乙兩人所付的租車(chē)費(fèi)用之和為隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望

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