已知函數(shù)f（x）=4sinxcos（x+
π
3
）+
3
．
（1）當tanα=2時，求f（α）的值；
（2）求f（x）在區(qū)間[-
π
4
，
π
6
]上的值域．
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應用,正弦函數(shù)的圖象
專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）由三角函數(shù)的公式化簡可得f（x）=2sin（2x+
π
3
），由萬能公式可得答案；
（2）由x的范圍可得2x+
π
3
的范圍，進而可得sin（2x+
π
3
）的范圍，可得f（x）的范圍，結合三角函數(shù)在該區(qū)間的單調(diào)性，可得最值及對應的x值．
解答： 解：（1）化簡可得f（x）=4sinx（cosxcos
π
3
-sinxsin
π
3
）+
3

=2sinxcosx-2
3
sin2x+
3

=sin2x+
3
cos2x…（2分）
=2sin（2x+
π
3
）…（4分）
∵tanα=2，
∴f（α）=2sin（2α+
π
3
）=sin2α+
3
cos2α=
2tanα
1+tan2α
+
3
(1-tan2α)
1+tan2α
=
4-3
3
5
；…（7分）
（2）因為x∈[-
π
4
，
π
6
]，所以-
π
6
≤2x+
π
3
≤
2π
3
…（9分）
所以-
1
2
≤sin（2x+
π
3
）≤1，所以-1≤f（x）≤2，
當2x+
π
3
=-
π
6
，即x=-
π
4
時，f（x）min=-1，
當2x+
π
3
=
π
2
，即x=
π
12
時，f（x）max=2，…（14分）
點評：本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，涉及三角函數(shù)的周期性和值域，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

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已知圓C：（x+1）2+（y-2）2=6．直線l：mx-y+1-m=0（m∈R）
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（2）求直線l被圓C截得的弦長最小時l的方程．

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（1）求cos(
AC
，
BD
)；
（2）若實數(shù)t滿足
OA
⊥(
BC
-t
OA
)，求t的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若x＞0，當x為
 
時，y=10-2x-
32
x
有最大值，最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=3sinx-3
3
cosx的最大值是（　�。�
A、3+3
3
B、4
3
C、6
D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為檢測學生的體溫狀況，隨機抽取甲，乙兩個班級各10名同學，測量他們的體溫（單位0.1攝氏度）獲得體溫數(shù)據(jù)的莖葉圖，如圖所示．
（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖判斷哪個班級的平均體溫較高；
（Ⅱ）計算乙班的樣本方差．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|（x+1）（x-3）＜0}，B={x|-1＜x＜m+1}，若x∈B成立的一個充分不必要是x∈A，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若一個圓錐的軸截面是等邊三角形，其面積為
3
，則這個圓錐的體積為（　�。�
A、3π
B、
3
3
π
C、
3
π
D、
3
2
π

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