Question

冪函數(shù)g（x）=（m²-m-1）x^m圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且函數(shù)f（x）=g（x）-2ax+1在x∈[-1，2]上的最小值為-2．
（1）求g（x）的解析式；
（2）求實(shí)數(shù)a的值．

Answer 1

解：（1）由m²-m-1=1知m=2或m=-1．…（2分）
①當(dāng)m=2時(shí)，g（x）=x²，符合題意；…（3分）
②當(dāng)m=1時(shí)，g（x）=x^-1，不符合題意，舍去．…（4分）
∴g（x）=x²．…（5分）
（2）f（x）=x²-2ax+1=（x-a）²+1-a²．
①當(dāng)a＜-1時(shí)，f（x）_min=f（-1）=2+2a=-2，∴a=-2；…（8分）
②當(dāng)a＞2時(shí)，f（x）_min=f（2）=5-4a=-2，∴，與a＞2矛盾，舍去；…（11分）
③當(dāng)-1≤a≤2時(shí)，，
∴或，又-1≤a≤2，∴．…（14分）
綜上，a=-2或．…（15分）
分析：（1）根據(jù)冪函數(shù)的定義得出m²-m-1=1，結(jié)合冪函數(shù)g（x）圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，求出m的值，從而得到g（x）的解析式；
（2）由（1）先表示出f（x）的解析式，再對(duì)a的值進(jìn)行分類討論，利用二次函數(shù)的最值即可求出a的值．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．