已知冪函數(shù)f（x）=（m2-m-1）x3-2m在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)y=x2+（a-2）x+3是偶函數(shù)，且函數(shù)g(x)=
1
f2(x)
-
ab
f(x)
+5的定義域和值域均是[1，b]，求實(shí)數(shù)a、b的值．
（1）∵冪函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，
∴
m2-m-1=1
3-2m＜0
，∴
m=2或m=-1
m＞
3
2
，∴m=2，∴f（x）=x-1；
（2）∵y=x2+（a-2）x+3是偶函數(shù)，∴a-2=0，即a=2，又∵f（x）=x-1，
∴g(x)=
1
f2(x)
-
ab
f(x)
+5=x2-2bx+5=（x-b）2+5-b2，又∵b＞1，
∴g（x）在[1，b]上是減函數(shù)，
∴
g(1)=b
g(b)=1
，即
1-2b+5=b
b2-2b2+5=1
，解得b=2，
綜上知，a=b=2．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）=x3+2m-m 2（m∈Z）是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（8，2
2
 ），那么f（4）=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）=（m2-5m+7）x-m-1（m∈R）為偶函數(shù)．
（1）求f(
12
)的值；
（2）若f（2a+1）=f（a），求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）=（m2-2m-2）x2-m（m＞0），則m=
m=3
m=3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）=（m2-m-1）xm在x∈（0，+∞）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)m=
 
．

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