Question

已知，且函數(shù)f（x）的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為
（1）求ω的值，
（2）若當(dāng)時(shí)，f（x）的最小值為2，求a的值，
（3）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的遞減區(qū)間．

Answer 1

解：（1）
=（3+3cos2ωx）+sin2ωx+a
=sin（2ωx+）+a+，
因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，
所以函數(shù)的周期為：π．
所以ω==1，ω的值為1．
（2）因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/163711.png' />，所以2x+∈，
∵f（x）的最小值為2，
∴，∴a=．
（3）由（1）可知函數(shù)f（x）=sin（2x+）+a+，
由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得，
所以在區(qū)間上的遞減區(qū)間為：．
分析：（1）通過(guò)二倍角公式以及兩角和的正弦函數(shù)，化簡(jiǎn)函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，通過(guò)函數(shù)的周期求出ω的值，
（2）通過(guò)，求出相位的范圍，利用f（x）的最小值為2，即可求a的值，
（3）通過(guò)函數(shù)的解析式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間求出函數(shù)f（x）在區(qū)間上的遞減區(qū)間．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二倍角公式的應(yīng)用，兩角和的正弦函數(shù)，正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查計(jì)算能力．