Question

已知，滿足f（0）=0，f'（1）=0．
且f'（x）≥0在R上恒成立．
（1）求a，c，d；
（2）若，（b∈R）解關(guān)于x的不等式：f'（x）+h（x）＜0．

Answer 1

解：（1）∵f（0）=0
∴d=0
∴
由f'（1）=0有，
∵f'（x）≥0在R上恒成立，
即：恒成立
顯然a=0時不滿足條件，
∴即
∴
∴
（2）
∴f'（x）+h（x）＜0即x²-（b+b²）x+b³＜0，
即（x-b）（x-b²）＜0，
∴當b＞b²時，即0＜b＜1時，解集為（b²，b）；
當b=b²時，即b=0或b=1時，解集為?；
當b＜b²時，即b＜0或b＞1時，解集為（b，b²）．
分析：（1）根據(jù)f（0）=0得到d=0，求出導函數(shù)，據(jù)f'（1）=0得到，根據(jù)f'（x）≥0在R上恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的圖象得到，進一步求出a，c，d的值．
（2）將f'（x），h（x）代入不等式f'（x）+h（x）＜0中，通過對b的分類討論，求出不等式的解集．
點評：本題考查解決二次不等式恒成立，一般結(jié)合二次函數(shù)的圖象，從開口方向，判別式，對稱軸與區(qū)間的關(guān)系，端點函數(shù)值的符號加以限制，屬于中檔題．