Question

現有進貨單價為8元的商品100件．按10元一個銷售時，100件商品可全部賣出，若這種商品的銷售單價每漲1元，日銷售量減少10個．為了獲得最大利潤，此商品的銷售單價應定為多少元？最大利潤是多少？（寫出完整解題過程）

Answer 1

解：設銷售單價上漲x元，銷售利潤為y． …（2分）
則有y=（10+x-8）（100-10x）…（4分）=-10x²+80x+200（x∈[0，10]） …（4分）
因為…（7分）
所以當售價為10+4=14元時，利潤最大．
最大利潤y=360元． …（10分）
（注：若x取值范圍不寫扣2分）
分析：設出單價，表示出漲的單價，表示出減少的銷售量，求出利潤的函數，通過研究二次函數的最值求出利潤的最值情況，即可求出所求．
點評：考查利潤、銷售量、單價間的關系；將實際問題轉化為二次函數的最值問題，二次函數最值的求法，屬于中檔題．