Question

現(xiàn)有進貨單價為8元的商品100件．按10元一個銷售時，100件商品可全部賣出，若這種商品的銷售單價每漲1元，日銷售量減少10個．為了獲得最大利潤，此商品的銷售單價應(yīng)定為多少元？最大利潤是多少？（寫出完整解題過程）

Answer 1

分析：設(shè)出單價，表示出漲的單價，表示出減少的銷售量，求出利潤的函數(shù)，通過研究二次函數(shù)的最值求出利潤的最值情況，即可求出所求．

解答：解：設(shè)銷售單價上漲x元，銷售利潤為y．            …（2分）
則有y=（10+x-8）（100-10x）…（4分）=-10x²+80x+200（x∈[0，10]）   …（4分）
因為-

b

2a

=-

80

20

=4∈[0，10]…（7分）
所以當(dāng)售價為10+4=14元時，利潤最大．
最大利潤y=360元．                        …（10分）
（注：若x取值范圍不寫扣2分）

點評：考查利潤、銷售量、單價間的關(guān)系；將實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題，二次函數(shù)最值的求法，屬于中檔題．