Question

點(diǎn)（1，1）在圓（x-a）²+（y+a）²=4的內(nèi)部，則a的取值范圍是

1. A.
   -1＜a＜1
2. B.
   0＜a＜1
3. C.
   a＜-1或a＞1
4. D.
   a=±1

Answer 1

A
分析：圓（x-a）²+（y+a）²=4表示平面上到圓心（a，-a）的距離為2的所有點(diǎn)的集合，如果點(diǎn)（1，1）在圓內(nèi)，則得到圓心與該點(diǎn)的距離小于半徑，列出關(guān)于a的不等式，求出解集即可得到a的取值范圍．
解答：因?yàn)辄c(diǎn)（1，1）在圓（x-a）²+（y+a）²=4的內(nèi)部，
所以表示點(diǎn)（1，1）到圓心（a，-a）的距離小于2，
即＜2
兩邊平方得：（1-a）²+（a+1）²＜4，
化簡(jiǎn)得a²＜1，解得-1＜a＜1，
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生會(huì)利用點(diǎn)到圓心的距離與半徑的大小判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．會(huì)靈活運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式化簡(jiǎn)求值，會(huì)求一元二次不等式的解集．