若不等式2x-1＞m(x2-1)對滿足|m|≤2的所有m都成立，求x的取值范圍.


解析:

方法一  原不等式化為(x2-1)m-(2x-1)＜0.

令f(m)=(x2-1)m-(2x-1)(-2≤m≤2).

則

解得＜x＜.

方法二  求已知不等式視為關于m的不等式，

（1）若x2-1=0，即x=±1時，不等式變?yōu)?x-1＞0,即x＞,∴x=1,此時原不等式恒成立.

（2）當x2-1＞0時，使＞m對一切|m|≤2恒成立的充要條件是＞2,

∴1＜x＜.

(3)當x2-1＜0時，使＜m對一切|m|≤2恒成立的充要條件是＜-2.

∴＜x＜1.

由（1）（2）（3）知原不等式的解集為.

練習冊系列答案
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下列命題正確的個數(shù)為 （　　）
①已知-1≤x+y≤1，1≤x-y≤3，則3x-y的范圍是[1，7]；
②若不等式2x-1＞m（x2-1）對滿足|m|≤2的所有m都成立，則x的范圍是（
7
-1
2
，
3
+1
2
）；
③如果正數(shù)a，b滿足ab=a+b+3，則ab的取值范圍是[8，+∞）
④a=log 
1
3
2，b=log
1
2
3，c=（
1
3
）0.5大小關系是a＞b＞c．

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