4．設(shè)函數(shù)f（x）=（x-3）3+（x-1），數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，f（a1）+f（a2）+…+f（a7）=14，則a1+a2+…+a7=21．

分析 由題意可得[（a1-3）3+a1-3]+[（a2-3）3+a2-3]+…+[（a7-3）3+a7-3]=0，再利用等差數(shù)列的性質(zhì)求得a4=3，從而求得a1+a2+…+a7 的值．

解答 解：由題意可得，[（a1-3）3+a1-1]+[（a2-3）3+a2-1]+…+[（a7-3）3+a7-1]=14，
∴[（a1-3）3+a1-3]+[（a2-3）3+a2-3]+…+[（a7-3）3+a7-3]=0，
 根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得 （a4-3-3d）3 +（a4-3-2d）3 +…+（a4-3-d）3+7（a4-3）=0，
（a4-3）3 +7（a4-3）=0，
（a4-3）[7（a4-3）3 +84d2+7]=0，
∴a4-3=0，即a4=3．
∴a1+a2+…+a7=7a4=21，
故答案為：21

點評 本題考查數(shù)列與函數(shù)的綜合，等差數(shù)列的性質(zhì)，考查函數(shù)的圖象的對稱性，考查數(shù)列的性質(zhì)，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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14．已知數(shù)列{an}滿足${a_n}+{a_{n+1}}=\frac{1}{2}（{n∈{N^*}}）$，其前n項和為Sn，a2=2，則S21=（　�。�
A．5B．$\frac{7}{2}$C．$\frac{9}{2}$D．$\frac{13}{2}$

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15．已知A，B兩地的距離是120km，按交通法規(guī)規(guī)定，A，B兩地之間的公路車速應(yīng)限制在50～100km/h，假設(shè)汽油的價格是6元/升，以xkm/h速度行駛時，汽車的耗油率為$（4+\frac{x^2}{360}）L/h$，司機(jī)每小時的工資是36元，那么最經(jīng)濟(jì)的車速是多少？如果不考慮其他費用，這次行車的總費用是多少？

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12．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{a•{2}^{x}，x≤0}\\{lo{g}_{2}x，x＞0}\end{array}\right.$，若關(guān)于x的方程f（f（x））=0有且只有一個實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，0）B．（-∞，0]∪（0，1）C．（-∞，0）∪（0，1]D．（-∞，0）∪（0，1）

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19．已知f（x）=x3-ax2-a2x+1，（a∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）的圖象不存在與l：y=-x平行或重合的切線，求實數(shù)a的取值范圍．

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9．函數(shù)f（x）=2ex的圖象在點（0，f（0））處的切線方程為2x-y+2=0．

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16．在導(dǎo)數(shù)定義中“當(dāng)△x→0時，$\frac{△y}{△x}$→f′（x0）”中的，△x的取值為（　　）
A．正值B．負(fù)值
C．正值、負(fù)值或零D．正值或負(fù)值，但不能為零

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13．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n=10，則輸出k的值為（　　）
A．7B．6C．5D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知集合A={x|-1＜x＜3}，B={x|-2＜x＜m+2}，若x∈B是x∈A的必要不充分條件，則實數(shù)m的取值范圍是[1，+∞）．

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