16.已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y2=1(a>0)的一條漸近線為$\sqrt{3}$x+y=0,則a=(  )
A.$\sqrt{3}$B.$\frac{\sqrt{3}}{2}$C.$\frac{\sqrt{2}}{2}$D.$\frac{\sqrt{3}}{3}$

分析 求出雙曲線的漸近線方程y=±$\frac{x}{a}$,由題意可得$\frac{1}{a}$=$\sqrt{3}$,解方程可得a.

解答 解:雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y2=1(a>0)的漸近線方程為y=±$\frac{x}{a}$,
由一條漸近線為$\sqrt{3}$x+y=0,可知:
$\frac{1}{a}$=$\sqrt{3}$,解得a=$\frac{\sqrt{3}}{3}$.
故選:D.

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的方程和性質(zhì),主要是漸近線方程的運(yùn)用,考查運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.

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