【題目】已知集合A={x|x2﹣6x+8＜0}，B={x|（x﹣a）（x﹣3a）＜0}．
（1）若a=1，求A∩B；
（2）若A∩B=，求a的取值范圍．

【答案】
（1）解：由A中不等式變形得：（x﹣2）（x﹣4）＜0，

解得：2＜x＜4，即A={x|2＜x＜4}，

把a(bǔ)=1代入B得：（x﹣1）（x﹣3）＜0，

解得：1＜x＜3，即B={x|1＜x＜3}，

則A∩B={x|2＜x＜3}


（2）解：要滿足A∩B=，

當(dāng)a=0時(shí)，B=滿足條件；

當(dāng)a＞0時(shí)，B={x|a＜x＜3a}，可得a≥4或3a≤2．

解得：0＜a≤ 或a≥4；

當(dāng)a＜0時(shí)，B={x|3a＜x＜a}，顯然a＜0時(shí)成立，

綜上所述，a的取值范圍是（﹣∞， ]∪[4，+∞）


【解析】（1）求出A中不等式的解集確定出A，把a(bǔ)=1代入確定出B，求出A與B的交集即可；（2）由A與B交集為空集，分a=0，a＞0與a＜0三種情況求出a的范圍即可．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解集合的交集運(yùn)算的相關(guān)知識，掌握交集的性質(zhì)：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,并在兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位．已知曲線的極坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為

（為參數(shù), 為直線的傾斜角）．

（1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線有唯一的公共點(diǎn),求角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱臺形玻璃容器Ⅱ的高均為32cm，容器Ⅰ的底面對角線AC的長為10cm，容器Ⅱ的兩底面對角線，的長分別為14cm和62cm．分別在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均為12cm．現(xiàn)有一根玻璃棒l，其長度為40cm．（容器厚度、玻璃棒粗細(xì)均忽略不計(jì)）

（1）將放在容器Ⅰ中，的一端置于點(diǎn)A處，另一端置于側(cè)棱上，求沒入水中部分的長度；

（2）將放在容器Ⅱ中，的一端置于點(diǎn)E處，另一端置于側(cè)棱上，求沒入水中部分的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖5所示，已知四棱錐中，底面為矩形， 底面， ，

， 為的中點(diǎn).

⑴指出平面與的交點(diǎn)所在位置，并給出理由；

⑵求平面將四棱錐分成上下兩部分的體積比.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=x2+bx+c對于任意實(shí)數(shù)t都有f（2+t）=f（2﹣t），則f（1），f（2），f（4）的大小關(guān)系為（ ）
A.f（1）＜f（2）＜f（4）
B.f（2）＜f（1）＜f（4）
C.f（4）＜f（2）＜f（1）
D.f（4）＜f（1）＜f（2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】天氣預(yù)報(bào)是氣象專家根據(jù)預(yù)測的氣象資料和專家們的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過分析推斷得到的，在現(xiàn)實(shí)的生產(chǎn)生活中有著重要的意義，某快餐企業(yè)的營銷部門對數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，企業(yè)經(jīng)營情況與降雨填上和降雨量的大小有關(guān).

（1）天氣預(yù)報(bào)所，在今后的三天中，每一天降雨的概率為40%，該營銷部分通過設(shè)計(jì)模擬實(shí)驗(yàn)的方法研究三天中恰有兩天降雨的概率，利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0大9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，并用表示下雨，其余個(gè)數(shù)字表示不下雨，產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：

求由隨機(jī)模擬的方法得到的概率值；

（2）經(jīng)過數(shù)據(jù)分析，一天內(nèi)降雨量的大小（單位：毫米）與其出售的快餐份數(shù)成線性相關(guān)關(guān)系，該營銷部門統(tǒng)計(jì)了降雨量與出售的快餐份數(shù)的數(shù)據(jù)如下：

試建立關(guān)于的回歸方程，為盡量滿足顧客要求又不在造成過多浪費(fèi)，預(yù)測降雨量為6毫米時(shí)需要準(zhǔn)備的快餐份數(shù).（結(jié)果四舍五入保留整數(shù)）

附注：回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：

，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“開門大吉”是某電視臺推出的游戲節(jié)目，選手面對1號8扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會播放一段音樂（將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹），選手需正確回答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對應(yīng)的家庭夢想基金，在一次場外調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)參賽選手多數(shù)分為兩個(gè)年齡段： ； （單位：歲），其猜對歌曲名稱與否的人數(shù)如圖所示．

（Ⅰ）寫出列聯(lián)表；判斷是否有的把握認(rèn)為猜對歌曲名稱是否與年齡有關(guān)；說明你的理由；（如表的臨界值表供參考）

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

（Ⅱ）現(xiàn)計(jì)劃在這次場外調(diào)查中按年齡段用分層抽樣的方法選取6名選手，并抽取3名幸運(yùn)選手，求3名幸運(yùn)選手中恰好有一人在歲之間的概率．　

（參考公式： ，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)
（1）求f（x）的解析式，并判斷f（x）的奇偶性；
（2）比較 與 的大小，并寫出必要的理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某單位的職工食堂中，食堂每天以元/個(gè)的價(jià)格從面包店購進(jìn)面包，然后以元/個(gè)的價(jià)格出售．如果當(dāng)天賣不完，剩下的面包以元/個(gè)的價(jià)格賣給飼料加工廠．根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如下圖所示．食堂某天購進(jìn)了90個(gè)面包，以（單位：個(gè)， ）表示面包的需求量， （單位：元）表示利潤．

（Ⅰ）求關(guān)于的函數(shù)解析式；

（Ⅱ）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤不少于元的概率；

（III）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值，并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中間值的概率(例如：若需求量，則取，且的概率等于需求量落入的頻率)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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