已知函數(shù)f(x)＝－2x＋4，令Sn＝f()＋f()＋f()＋…＋f()＋f(1)．

(1)求Sn；

(2)設(shè)bn＝(a∈R)且bn<bn＋1對所有正整數(shù)n恒成立，求a的取值范圍．

 

（1）Sn＝3n－1 （2）(，＋∞)

【解析】(1)方法一　因為f(x)＋f(1－x)＝6，

Sn＝f()＋f()＋…＋f()＋f(1)，

∴2Sn＝＋＋…＋＋2f(1)＝6n－2．

即Sn＝3n－1．

方法二　Sn＝f()＋f()＋…＋f()＋f(1)

＝－2(＋＋…＋＋)＋4n＝3n－1．

(2)由<，得：an(－)<0(*)，

顯然a≠0．

①當(dāng)a<0時，則－>0，

∴由(*)式得an<0．

但當(dāng)n為偶數(shù)時，an>0，矛盾，所以a<0不合題意；

②當(dāng)a>0時，因為an>0恒成立，

由an(－)<0，

得a>＝1＋，

當(dāng)n＝1時，1＋取最大值，

故a>．

綜上所述，a的取值范圍為(，＋∞)．

 

練習(xí)冊系列答案
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(2012·遼寧)已知兩個非零向量a，b滿足|a＋b|＝|a－b|，則下面結(jié)論正確的是(　　)

A．a(chǎn)∥b B．a(chǎn)⊥b

C．|a|＝|b| D．a(chǎn)＋b＝a－b

 

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已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，有下面四個命題：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β．

其中正確的命題(　　)

A．①② B．②④ C．①③ D．③④

 

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已知a>0，b>0，且2a＋b＝4，則的最小值為(　　)

A． B．4 C． D．2

 

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設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(2x＋)，則下列結(jié)論正確的是(　　)

A．f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對稱

B．f(x)的圖象關(guān)于點(，0)對稱

C．f(x)的最小正周期為π，且在[0，]上為增函數(shù)

D．把f(x)的圖象向右平移個單位，得到一個偶函數(shù)的圖象

 

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在△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c且c＝3，a＝2，a＝2bsin A，則△ABC的面積為________．

 

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已知數(shù)列{an}滿足a1＝，且對任意的正整數(shù)m，n，都有am＋n＝am·an，若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則Sn等于(　　)

A．2－()n－1 B．2－()n

C．2－ D．2－

 

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方程x2＋(2m－1)x＋4－2m＝0的一根大于2，一根小于2，那么實數(shù)m的取值范圍是__________．

 

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