14．設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為
X123
PP1P2P3
則EX=2的充要條件是（　　）
A．P1=P2B．P2=P3C．P1=P3D．P1=P2=P3

分析 當(dāng)EX=2時(shí)，由離散型隨機(jī)變量X的分布列的性質(zhì)列出方程組得P1=P3，當(dāng)P1=P3時(shí)，P1+P2+P3=2P1+P2=1能求出EX=2．從而得到EX=2的充要條件是P1=P3．

解答 解：由離散型隨機(jī)變量X的分布列知：
當(dāng)EX=2時(shí)，$\left\{\begin{array}{l}{{P}_{1}+{P}_{2}+{P}_{3}=1}\\{{P}_{1}+2{P}_{2}+3{P}_{3}=2}\end{array}\right.$，解得P1=P3，
當(dāng)P1=P3時(shí)，P1+P2+P3=2P1+P2=1．
EX=P1+2P2+3P3=4P1+2P2=2．
∴EX=2的充要條件是P1=P3．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為2的充要條件的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意離散型隨機(jī)變量的性質(zhì)的合理運(yùn)用．

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A．$\frac{\sqrt{3}}{4}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{\sqrt{5}}{4}$D．$\frac{\sqrt{5}}{2}$

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