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已知．
（Ⅰ）求的單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若函數在上只有一個零點，求實數的取值范圍．

（Ⅰ）和；（Ⅱ）或

解析試題分析：1.本題要注意函數的定義域.2.在比較與的大小時，如果直接采用作差的方式進行比較：，則很難得出答案.實際上，因為，，所以.這提示我們處理問題的時候思維要相當靈活，要眼觀六路，耳聽八方，怎么好做就怎么做.
3. 很多考生誤認為在上只有一個零點事實上漏了.
試題解析：（Ⅰ）的定義域為．
∵
∴.
解得或.
∴的單調遞增區(qū)間是和.
（Ⅱ）由已知得，且.
∴.
∴當或時，；
當時，.
∴當時，，此時，單調遞減；
當時，，此時，單調遞增.
∵，，
∴.
∴在上只有一個零點或.
由得；
由，得.
∴實數的取值范圍為或
考點：函數的單調性、極值、零點、比較大小.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知,
（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）若在處有極值，求的單調遞增區(qū)間；
（Ⅲ）是否存在實數，使在區(qū)間的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知是實數，函數，和，分別是的導函數，若在區(qū)間上恒成立，則稱和在區(qū)間上單調性一致．
（Ⅰ）設，若函數和在區(qū)間上單調性一致，求實數的取值范圍；
（Ⅱ）設且，若函數和在以為端點的開區(qū)間上單調性一致，求的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
（I）若函數上是減函數，求實數的最小值；
（2）若，使（）成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數．
(Ⅰ)求函數的單調區(qū)間；
(Ⅱ)設,若在上至少存在一點，使得成立，求的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，為自然對數的底數）.
(Ⅰ)當時,求的單調區(qū)間；
(Ⅱ)若函數在上無零點,求最小值；
(Ⅲ)若對任意給定的,在上總存在兩個不同的),使成立,求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設是定義在的可導函數，且不恒為0，記．若對定義域內的每一個，總有，則稱為“階負函數”；若對定義域內的每一個，總有，
則稱為“階不減函數”（為函數的導函數）．
（1）若既是“1階負函數”，又是“1階不減函數”，求實數的取值范圍；
（2）對任給的“2階不減函數”，如果存在常數，使得恒成立，試判斷是否為“2階負函數”？并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知在與處都取得極值.
（Ⅰ） 求，的值；
（Ⅱ）設函數，若對任意的，總存在，使得、，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
（Ⅰ）若曲線在點處與直線相切，求與的值.
（Ⅱ）若曲線與直線有兩個不同的交點，求的取值范圍.

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