已知函數(shù)．
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)設(shè),若在上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求的范圍．

(Ⅰ)在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；(Ⅱ)的取值范圍為．

解析試題分析：（Ⅰ）對求導(dǎo)來判斷單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）在上至少存在一點(diǎn)，使得成立，即不等式在上有解，原不等式整理得：（），轉(zhuǎn)化為求在的最小值問題．
試題解析：（Ⅰ）解：．，解得：在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；
（Ⅱ），在上至少存在一點(diǎn)，使得成立，即：不等式在有解，也即：（）有解，記，則，，令，，，，在單調(diào)遞增，，即在上恒成立，因此，在上，在上，即在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，所以，的取值范圍為．
方法二：令，則，
即，
①當(dāng)時，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，由題意可知，，；
②當(dāng)時，在上為增函數(shù)，在，上為減函數(shù)，，由題意可知，；
③當(dāng)時，在上為增函數(shù)，在，上為減函數(shù)，，由題意可知

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)，曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直.
(1)求的值;
(2) 若，恒成立，求的范圍.
(3)求證：

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已知函數(shù)（為常數(shù)）．
（1）當(dāng)時，求的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若，且對任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù).
⑴ 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
⑵ 如果對于任意的，總成立，求實數(shù)的取值范圍；
⑶ 是否存在正實數(shù)，使得：當(dāng)時，不等式恒成立？請給出結(jié)論并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是實數(shù)，函數(shù)，和，分別是的導(dǎo)函數(shù)，若在區(qū)間上恒成立，則稱和在區(qū)間上單調(diào)性一致．
（Ⅰ）設(shè)，若函數(shù)和在區(qū)間上單調(diào)性一致，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)且，若函數(shù)和在以為端點(diǎn)的開區(qū)間上單調(diào)性一致，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知．
（Ⅰ）求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)在上只有一個零點(diǎn)，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，（其中，），且函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線重合．
（Ⅰ）求實數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）若，滿足，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）若，試探究與的大小，并說明你的理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
（Ⅰ）若，求函數(shù)的極值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若在區(qū)間（）上存在一點(diǎn)，使得成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（1）若,試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）過坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線的切線，證明:切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1；
（3）令，若函數(shù)在區(qū)間（0，1］上是減函數(shù)，求的取值范圍.

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