3．函數(shù)$f（x）=\frac{2x}{x-1}（x≥3）$的最大值為3．

分析 f（x）=$\frac{2x}{x-1}=\frac{2（x-1）+2}{x-1}=2+\frac{2}{x-1}$，易知函數(shù)f（x）在[3．+∞）上單調(diào)遞減

解答 解：f（x）=$\frac{2x}{x-1}=\frac{2（x-1）+2}{x-1}=2+\frac{2}{x-1}$，易知函數(shù)f（x）在[3．+∞）上單調(diào)遞減，所以x=3時(shí)函數(shù)$f（x）=\frac{2x}{x-1}（x≥3）$的最大值為3．
故答案為：3

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求函數(shù)最值的基本方法，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．（理科）如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1，O是AC的中點(diǎn)，E是線段D1O上一點(diǎn)，且$\frac{{D}_{1}E}{EO}$=λ．
（1）若λ=$\frac{5}{6}$，求異面直線DE與CD1所成角的余弦值；
（2）若二面角D1-CE-D為$\frac{2}{3}$π，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F作兩條相互垂直的射線，分別與拋物線相交于點(diǎn)M，N，過(guò)弦MN的中點(diǎn)P作拋物線準(zhǔn)線的垂線PQ，垂足為Q，則$\frac{{|{PQ}|}}{{|{MN}|}}$的最大值為（　　）
A．1B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．已知實(shí)數(shù)x，y滿足|x|+y≤1，則$\frac{y-5}{x-3}$的取值范圍是（-∞，-1）∪（1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k值是（　�。�
A．3B．5C．7D．9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．新高考政策已經(jīng)在上海和浙江試驗(yàn)實(shí)施．為了解學(xué)生科目選擇的意向，從某校高一學(xué)生中隨機(jī)抽取30位同學(xué)，對(duì)其選課情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：
科目選擇物理
化學(xué)
生物		歷史
地理
政治		物理
化學(xué)
地理		歷史
地理
生物		物理
政治
歷史		其他
頻率$\frac{1}{5}$$\frac{1}{6}$$\frac{2}{15}$abc
（Ⅰ）若所抽取的30位同學(xué)中，有2位同學(xué)選擇了“歷史、地理、生物”組合，3位同學(xué)選擇了“物理、政治、歷史”組合．求a、b、c的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，將選擇了“歷史、地理、生物”組合的2位同學(xué)記為x1、x2，選擇了“物理、政治、歷史”組合的3位同學(xué)記為y1、y2、y3．現(xiàn)從這5位同學(xué)中任取2位（假定每位同學(xué)被抽中的可能性相同），寫出所有可能的結(jié)果，并求這兩位同學(xué)科目選擇恰好相同的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．10名象棋選手進(jìn)行單循環(huán)賽（即每?jī)擅x手比賽一場(chǎng)）．規(guī)定兩人對(duì)局勝者得2分，平局各得1分，負(fù)者得0分，并按總得分由高到低進(jìn)行排序．比賽結(jié)束后，10名選手的得分各不相同，且第二名的得分是最后五名選手得分之和的$\frac{4}{5}$．則第二名選手的得分是16．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．已知向量$\overrightarrow a=（{2，1}），\overrightarrow b=（{1，-1}）$，若$\overrightarrow a-\overrightarrow b$與$m\overrightarrow a+\overrightarrow b$垂直，則m的值為$\frac{1}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)y=f（x）滿足f（x+1）=x+3a，且f（a）=3．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若g（x）=x•f（x）+λf（x）+1在（0，2）上具有單調(diào)性，λ＜0，求g（λ）的取值范圍．

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