如圖,三棱柱中,△ABC是正三角形,,平面平面,.
(1)證明:;
(2)證明:求二面角的余弦值;
(3)設(shè)點(diǎn)是平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),求的最小值.
(1)證明過(guò)程詳見試題解析;(2);(3).
解析試題分析:(1)如圖,取的中點(diǎn),連結(jié)、,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/df/7/fkdtw.png" style="vertical-align:middle;" />是正三角形,所以,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/2c/d/lhlmk.png" style="vertical-align:middle;" />,所以;由,那么,所以;(2)由(1)結(jié)合條件可以得到就是二面角的平面角,在直角三角形中,有,又那么在直角三角形中,可根據(jù)勾股定理求出,那么;(3)以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角平面坐標(biāo)系,要使得最小,就是要找出點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn),求出即可.因此建立如解析中空間直角坐標(biāo)系求.
試題解析:(1)證明:∵ ,△是正三角形,
∴ ,
∴ ,
又∵ ,∴△是正三角形,
取中點(diǎn),連結(jié)、,則
又∵,
∴,
又∵,
∴
(2)證明:∵,由(1)知,
∴,
∴;
∵
∴
∵,∴ ,
在
∴
(3)解:延長(zhǎng)至使,連結(jié)、、,
以為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,
則點(diǎn)的坐標(biāo)為,的坐標(biāo)是,
則就是的最小值,
考點(diǎn):立體幾何中的垂直問(wèn)題;成角問(wèn)題;距離問(wèn)題.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,已知的直徑,點(diǎn)、為上兩點(diǎn),且,,為弧的中點(diǎn).將沿直徑折起,使兩個(gè)半圓所在平面互相垂直(如圖2).
(1)求證:;
(2)在弧上是否存在點(diǎn),使得平面?若存在,試指出點(diǎn)的位置;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)求二面角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖甲,△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形,E,D分別為AB、AC靠近B、C的三等分點(diǎn),點(diǎn)G為BC邊的中點(diǎn).線段AG交線段ED于F點(diǎn),將△AED沿ED翻折,使平面AED⊥平面BCDE,連接AB、AC、AG形成如圖乙所示的幾何體。
(1)求證BC⊥平面AFG;
(2)求二面角B-AE-D的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖(1),四邊形ABCD中,E是BC的中點(diǎn),DB=2,DC=1,BC=,AB=AD=.將圖(1)沿直線BD折起,使得二面角ABDC為60°,如圖(2).
(1)求證:AE⊥平面BDC;
(2)求直線AC與平面ABD所成角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,直三棱柱(側(cè)棱垂直于底面的棱柱),底面中,棱,分別為的中點(diǎn).
(1)求>的值;
(2)求證:
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,四邊形ABEF和四邊形ABCD均是直角梯形,∠FAB=∠DAB=90°,AF=AB=BC=2,AD=1,F(xiàn)A⊥CD.
(1)證明:在平面BCE上,一定存在過(guò)點(diǎn)C的直線l與直線DF平行;
(2)求二面角FCDA的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分別是AB,BB1的中點(diǎn),AA1=AC=CB=AB.
(1)證明:BC1∥平面A1CD;
(2)求二面角D-A1C-E的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz中,原點(diǎn)O是BC的中點(diǎn),A點(diǎn)坐標(biāo)為,D點(diǎn)在平面yoz上,BC=2,∠BDC=90°,∠DCB=30°.
(Ⅰ)求D點(diǎn)坐標(biāo);
(Ⅱ)求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
三棱柱ABC-A1B1C1在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系中,已知AB=2,AC=4,A1A=3.D是BC的中點(diǎn).
(1)求直線DB1與平面A1C1D所成角的正弦值;
(2)求二面角B1-A1D-C1的正弦值.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com