三棱柱ABC-A1B1C1在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系中,已知AB=2,AC=4,A1A=3.D是BC的中點(diǎn).

(1)求直線DB1與平面A1C1D所成角的正弦值;
(2)求二面角B1-A1D-C1的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如下圖,在三棱錐中,底面,點(diǎn)為以為直徑的圓上任意一動(dòng)點(diǎn),且,點(diǎn)的中點(diǎn),且交于點(diǎn).
(1)求證:;
(2)當(dāng)時(shí),求二面角的余弦值.

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在四棱錐P-ABCD中,側(cè)面PCD底面ABCD,PDCD,底面ABCD是直角梯形,AB∥DC,,

(1)求證:BC平面PBD:
(2)求直線AP與平面PDB所成角的正弦值;
(3)設(shè)E為側(cè)棱PC上異于端點(diǎn)的一點(diǎn),,試確定的值,使得二面角E-BD-P的余弦值為

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在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=2,AA1=a,E,F(xiàn)分別為AD,CD的中點(diǎn).

(1)若AC1⊥D1F,求a的值;
(2)若a=2,求二面角E-FD1-D的余弦值.

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如圖,在四棱錐中,底面,且底面為正方形,分別為的中點(diǎn).

(1)求證:平面;
(2)求平面和平面的夾角.

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如圖,三棱柱中,△ABC是正三角形,,平面平面.

(1)證明:;
(2)證明:求二面角的余弦值;
(3)設(shè)點(diǎn)是平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),求的最小值.

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如圖,四棱錐的底面是直角梯形,,,且,頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影恰好落在的中點(diǎn)上.

(1)求證:
(2)若,求直線所成角的 余弦值;
(3)若平面與平面所成的二面角為,求的值.

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如圖所示,在直三棱柱A1B1C1-ABC中,AB⊥AC,AB=AC=2,A1A=4,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn).

(1)求異面直線A1B與C1D所成角的余弦值;
(2)求平面ADC1與平面ABA1所成二面角的正弦值.

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如圖,已知正四棱錐P-ABCD的所有棱長(zhǎng)都是2,底面正方形兩條對(duì)角線相交于O點(diǎn),M是側(cè)棱PC的中點(diǎn).

(1)求此正四棱錐的體積.
(2)求直線BM與側(cè)面PAB所成角θ的正弦值.

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