Question

已知函數(shù)，
（1）求函數(shù)f（x）的周期；
（2）求函數(shù)f（x）單調(diào)增區(qū)間；
（3）求函數(shù)f（x）在x∈[0，]的值域．

Answer 1

解：（1）函數(shù)=cos2x+sin2x=2（cos2x+sin2x）=2sin（+2x），∴周期T===π．
（2）由 2kπ-≤+2x≤2kπ+，k∈z，可得 kπ-≤x≤kπ+，
故函數(shù)f（x）單調(diào)增區(qū)間為[kπ-，kπ+]．
（3）∵0≤x≤，∴≤+2x≤，∴-≤sin（ +2x）≤1，
∴-1≤2sin（ +2x）≤2，故 函數(shù)f（x）在x∈[0，]的值域為[-1，2]．
分析：（1）利用三角公式化簡函數(shù)f（x）的解析式為2sin（+2x），由周期T= 求出周期．
（2）由 2kπ-≤+2x≤2kπ+，k∈z，解得x的范圍即可得到函數(shù)f（x）單調(diào)增區(qū)間．
（3）由 0≤x≤，得到 ≤+2x≤，故有-≤sin（ +2x）≤1，從而得到函數(shù)f（x）在x∈[0，]的值域．
點評：本題考查正弦函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性，兩角和的正弦公式及二倍角公式的應(yīng)用，利用單調(diào)性求sin（+2x）的值域是解題的難點．