Question

16．若函數(shù)f（x）=|x+1|+|ax-1|是偶函數(shù)，則a=1．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，結(jié)合絕對值的對稱性進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵y=|x+1|關(guān)于x=-1對稱，f（x）=|x+1|+|ax-1|是偶函數(shù)，
∴y=|ax-1|關(guān)于x=1對稱，即當(dāng)x=1時，a-1=0，
則a=1，
此時f（x）=|x+1|+|x-1|，
則f（-x）=|-x+1|+|-x-1|=|x+1|+|x-1|=f（x），
滿足f（x）為偶函數(shù)，
故答案為：1．

點評 本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)的對稱性轉(zhuǎn)化為絕對值的對稱性是解決本題的關(guān)鍵．