11．在區(qū)間[a，b]上，若f（x）＞0，f′（x）＞0，試用幾何圖形說明下列不等式成立：
f（a）（b-a）＜${∫}_{a}^$f（x）dx＜f（b）（b-a）．

分析 根據(jù)函數(shù)的單調性，畫出函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]的大致圖象，根據(jù)面積的關系判斷不等式的大小即可．

解答 解：如圖示：

（b-a）是長，f（a）是高，它們的乘積是個小矩形，
根據(jù)這個幾何意義，
不等式兩頭的表示的都是矩形面積，
中間的是曲邊梯形面積，
最右邊的高于最左邊的，

點評 本題考察了導數(shù)的意義，定積分的意義，是一道基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知直線l1和l2在y軸上的截距相等，且它們的斜率互為相反數(shù)．若直線l1過點P（1，3），且點Q（2，2）到直線l2的距離為$\sqrt{5}$，求直線l1和直線l2的一般式方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．設函數(shù)y=f（x）的定義域為D，值域為A，如果存在函數(shù)x=g（t），使得函數(shù)y=f（g（t））的值域仍是A，那么稱x=g（x）是函數(shù)y=f（x）的一個等值域變換．
（1）已知函數(shù)f（x）=x2-x+1，x∈B，x=g（t）=log2t，t∈C．
1°若B，C分別為下列集合時，判斷x=g（t）是不是函數(shù)y=f（x）的一個等值域變換：①B=R，C=（1，+∞）；②B=R，C=（2，+∞）
2°若B=[0，4]，C=[a，b]（0＜a＜b），若x=g（t）是函數(shù)y=f（x）的一個等值域變換，求a，b滿足的條件；
（2）設f（x）=log2x的定義域為x∈[2，8]，已知x=g（t）=$\frac{m{t}^{2}-3t+n}{{t}^{2}+1}$是y=f（x）的一個等值域變換，且函數(shù)y=f[g（t）]的定義域為R，求實數(shù)m，n的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=$\frac{a}{2}$x2-（a+1）lnx+x+1．
（1）當a＜0時，討論f（x）的單調性；
（2）若g（x）=$\frac{a+1}{2}$x2-a1nx-ax+1-f（x），設x1，x2（x1＜x2）是函數(shù)g（x）的兩個極值點，若a≥$\frac{3}{2}$，且g（x1）-g（x2）≥k恒成立，求實數(shù)k的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．給出下列四個命題：
①如果兩個命題互為逆否命題，那么它們的真假性相同；
②命題“若a，b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的否命題為真命題；
③已知點A（-1，0），B（1，0），若|PA|-|PB|=2，則動點P的軌跡為雙曲線的一支；
④對于空間任意一點O和不共線的三點A，B，C，若$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$+z$\overrightarrow{OC}$，則x+y+z=1是四點P，A，B，C共面的充要條件．
其中所有正確的命題的序號為①④．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．若函數(shù)f（x）=|x+1|+|ax-1|是偶函數(shù)，則a=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知坐標平面上兩個定點A（0，3），O（0，0），動點M（x，y）滿足：|MA|=2|OM|．
（1）求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；
（2）記（1）中的軌跡為C，過點N（-1，3）的直線l被C所截得的線段的長為$2\sqrt{3}$，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知函數(shù)f（x）=-x3+6x2-9x+8，則過點（0，0）可作曲線y=f（x）的切線的條數(shù)為（　�。�
A．3B．0C．1D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．若不等式$\frac{{x}^{2}-8x+20}{m{x}^{2}+2（m+1）x+9m+4}$＞0對任意實數(shù)x恒成立，求m的取值范圍．

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