Question

4．已知空間四邊形ABCD，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，若$\overrightarrow{EF}$=λ（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{DC}$），則λ=（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． 1
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 取BD中點(diǎn)G，由已知得$\overrightarrow{EG}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{GF}=\frac{1}{2}\overrightarrow{DC}$，由此能求出實(shí)數(shù)λ．

解答 解：如圖，取BD中點(diǎn)G，
∵G為BD的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，
∴EG∥AB，GF∥DC，
∴$\overrightarrow{EG}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{GF}=\frac{1}{2}\overrightarrow{DC}$，
∴$\overrightarrow{EF}$=$\overrightarrow{EG}+\overrightarrow{GF}$=$\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}）$，
∵$\overrightarrow{EF}$=λ（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{DC}$），∴λ=$\frac{1}{2}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想和向量數(shù)量加法法則的合理運(yùn)用．