Question

14．已知a=ln$\frac{π}{2}$-$\frac{π}{2}$，b=lnπ-π，c=ln$\frac{π}{3}$-$\frac{π}{3}$，則a，b，c的大小順序?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．b＞c＞aB．a＞b＞cC．a＞c＞bD．c＞a＞b

Answer 1

分析 利用導(dǎo)數(shù)考查函數(shù)f（x）=lnx-x在（1，+∞）上的單調(diào)性，即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)f（x）=lnx-x，由于f′（x）=$\frac{1}{x}$-1=$\frac{1-x}{x}$，
令f′（x）＜0，解得x＞1，此時(shí)函數(shù)在區(qū)間（ 1，+∞）單調(diào)遞減．
∵π＞$\frac{π}{2}$＞$\frac{π}{3}$，a=ln$\frac{π}{2}$-$\frac{π}{2}$，b=lnπ-π，c=ln$\frac{π}{3}$-$\frac{π}{3}$，∴c＞a＞b，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，比較函數(shù)值的大小，屬于基礎(chǔ)題．